Longitud Masa Y Tiempo Relativista

Dilatación del tiempo gravitacional

Las pruebas numéricas realizadas desconectando de vez en cuando cada una de las ecuaciones (1) a (3) para cada uno de los planetas perturbadores X mostraron que el problema reside en el cálculo analítico de la ecuación (B5) de Iorio [4] y en los consiguientes resultados numéricos de la tercera columna desde la izquierda de la tabla 2 de Iorio [4]. Cálculo analíticoTambién es posible calcular analíticamente las tasas de cambio a largo plazo de los elementos orbitales keplerianos de la partícula de prueba con las ecuaciones perturbadoras de Gauss aplicadas a las ecuaciones (1) a (3) promediando doblemente sus lados derechos sobre los períodos orbitales \(P_{mathrm{b}\) y \(P_\mathrm {X}\) del cuerpo perturbado y del perturbador X, respectivamente. Las expresiones resultantes, especialmente las debidas a las ecuaciones (1) a (2), son muy engorrosas. Por lo tanto, sólo mostramos fórmulas aproximadas para ellas hasta su orden principal en e. Los desplazamientos debidos a la Ec. (3), que son relativamente menos complicados, se muestran en su totalidad. En las siguientes secciones, utilizamos la abreviatura \(\Delta \Omega \doteq \Omega – \Omega _\mathrm {X}\).Resulta que hay una excelente concordancia entre los resultados numéricos de la sección 2.1 y los resultados analíticos que se muestran a continuación.Las tasas de cambio doblemente promediadas de los elementos orbitales debido a \({\varvec{A}_{G^2}\)

Gps relatividad general

En relatividad, el tiempo propio (del latín, que significa tiempo propio) a lo largo de una línea de tiempo del mundo se define como el tiempo medido por un reloj que sigue esa línea. El intervalo de tiempo propio entre dos eventos en una línea del mundo es el cambio en el tiempo propio. Este intervalo es la cantidad de interés, ya que el tiempo propio se fija sólo hasta una constante aditiva arbitraria, es decir, el ajuste del reloj en algún evento a lo largo de la línea del mundo.

El intervalo de tiempo propio entre dos sucesos depende no sólo de los sucesos, sino también de la línea del mundo que los conecta y, por tanto, del movimiento del reloj entre los sucesos. Se expresa como una integral sobre la línea del mundo (análoga a la longitud de arco en el espacio euclidiano). Un reloj acelerado medirá un tiempo transcurrido menor entre dos eventos que el medido por un reloj no acelerado (inercial) entre los mismos dos eventos. La paradoja de los gemelos es un ejemplo de este efecto[2].

La línea vertical azul oscuro representa a un observador inercial que mide un intervalo de tiempo coordinado t entre los sucesos E1 y E2. La curva roja representa un reloj que mide su intervalo de tiempo propio τ entre los mismos dos sucesos.

Velocidad del tiempo

Esta interpretación de la relatividad especial utiliza la geometría del loxodrómico en lugar de la hipérbola. Aunque no es inmediatamente evidente, esta geometría abre nuevas posibilidades en las teorías del movimiento más rápido que la luz. En un enfoque más clásico, introduce un sistema de coordenadas que preserva la magnitud de las unidades fundamentales de la física -masa, longitud y tiempo- independientemente de la velocidad del marco de referencia. No es un logro menor y, aunque sólo sea por eso, justifica que se considere seriamente este enfoque.

Es evidente que la espiral es más larga que la línea recta que une dos puntos, incluso con la proyección bidimensional de la curva tridimensional. Para apreciar la similitud con la relatividad especial, debemos examinar la relación precisa entre las dos longitudes. La espiral propiamente dicha nunca alcanza los dos puntos extremos, sino que se aproxima asintóticamente a ambos polos. Esto puede verse fácilmente como el resultado de proyectar una hélice sobre la superficie de una esfera. Dado que la hélice nunca puede intersecar el eje, ningún radio vector puede alcanzar el polo. Sin embargo, la longitud de arco sí converge a un valor finito, Pi * Radio * secante(ángulo de inclinación). Cuando el ángulo de inclinación es 0, el arco degenera en un semicírculo de longitud. Cuando la inclinación es Pi/2, la espiral se hunde en un gran círculo alrededor del ecuador. Utilizando una geometría simple, la longitud total del arco se resuelve en dos componentes, una paralela a las líneas de longitud y otra paralela a los círculos de latitud. Para un radio dado, la componente a lo largo de las líneas de longitud es simplemente Pi * Radio, sin importar el ángulo de inclinación. Utilizando las fórmulas del triángulo rectángulo, la otra componente a lo largo del círculo de latitud es Pi * Radio * tangente(ángulo de inclinación).

Tiempo adecuado

¿La Tierra orbita alrededor del Sol o es al revés? ¿O ambos puntos de vista son igualmente válidos? En términos más generales: ¿Están todos los observadores en igualdad de condiciones o algunos son privilegiados? ¿Y qué significa “privilegiado”?

La respuesta, al menos en este contexto concreto, es la siguiente: Un observador es todo aquel que lanza una red matemática sobre el tiempo y el espacio, estableciendo convenciones para describir lugares en el espacio y puntos en el tiempo. La siguiente ilustración representa un ejemplo sencillo: un observador a bordo de una estación espacial, flotando libremente por el espacio profundo:

El punto de referencia natural para dicho observador es su propia ubicación en el espacio; en relación con esa ubicación, él o ella asigna coordenadas espaciales, tres números por punto, que sirven como identificadores únicos para cada ubicación. Una forma de hacerlo es el sistema de coordenadas cartesianas que conocemos de la escuela, con sus ejes x, y y z que se insinúan en la ilustración. Otra sería el sistema de coordenadas geográficas de latitud y longitud, más la altura sobre el nivel del mar. Existen innumerables posibilidades. Además de medir el espacio, el observador define una coordenada temporal: una forma de atribuir a cada acontecimiento un número que designa el momento en que se produce.